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《相似》模块二导学案 林森  

2014-11-10 19:15:46|  分类: 课题研究 |  标签: |举报 |字号 订阅

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模块二                 相似三角形的性质

【学习目标】

初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法,并会运用定理进行有关简单的计算.

【学习重点】

相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明.

【学习难点】

相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用.

学习过程整体部分整体

【从整体中引出】

 

 

两全等三角形

两相似三角形

对应边

 

 

对应角

 

 

周长

 

 

面积

 

 

对应高

 

 

对中线

 

 

对角平分线

 

 

 

1、请同学们根据已学知知识及课前实验完成上表

猜测得到命题:

相似三角形的周长比等于相似比.

                  相似三角形的面积比等于相似比的平方.

        相似三角形的对应高的比等于相似比.

相似三角形的对应中线的比等于相似比.

相似三角形的对应角平分线的比等于相似比.

 

 

 

【分部分探究】

证明所得命题

1相似三角形的对应高的比等于相似比.

已知:如图,△∽△,相似比为kADBC

求证:

 

 

 

 

 

 


2 证明:相似三角形的面积比等于相似比的平方.

已知:如图,△∽△,相似比为k

求证:

证明:

分别过AA作△ABC, ABC 的高AD,AD

 

∽△

分别是△、△

 

 

                                         

  

课堂练习:证明相似三角形的周长比等于相似比.

相似三角形的对应中线的比等于相似比.

相似三角形的对应角平分线的比等于相似比.

 

 

【归纳成整体】

 

 

 

两全等三角形

两相似三角形

对应边

相等

 

的比相等,等于相似比

对应角

相等

周长

的比等于相似比

面积

的比等于相似比的平方

对应高

对应线段的比等于相似比

对中线

对角平分线

 

推广:相似多边形的周长比等于相似比;

相似多边形的面积比等于相似比的平方.

 

 

 

 

【整体运用】

1.已知两个三角形相似,根据下列数据填表:

相似比

2

 

 

1/3

 

 

周长比

 

0.01

10

 

 

 

面积比

 

 

 

 

10000

0.0001

2.实际问题的解决

如图,已知,在中,

DEBC,AB=20m,BD=12m, 的周长为80m面积为100m2,求:的周长和面积.

3.引申

分别连结CDBE交于点G

求:(1)

(2)

(3).

课堂总结

  1. 全等三角形与相似三角形性质的不同点:

 

 

【课后作业】

必做题: P54 习题27.2 6.

选做题:(1)对引例继续探究

过点EEF//ABEFBC于点F,其他条件不变,则的面积等于多少?平行四边形DBFE面积为多少?

(2)猜想相似多边形的周长比,面积比与相似比有怎样的关系?

 

 

 

 

 

 

 

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