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日志

 
 

《相似》模块三导学案 肖建良  

2014-11-10 19:18:09|  分类: 课题研究 |  标签: |举报 |字号 订阅

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模块三   1课时  相似三角形应用举例(一)

 

【学习目标】

1.学会运用两个三角形相似解决实际问题。

2.培养自己的观察、归纳、建模、应用能力。

3.经历从实际问题到建立数学模型的过程,发展自己的抽象概括能力。

【学习重点】

运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。

【学习难点】

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题)。

【知识链接】

1.判断两三角形相似有哪些方法?

 

 

2.相似三角形有什么性质?

 

 

【合作探究】

利用三角形的相似,如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题?(学生小组讨论)

 


    

“相似三角形对应边的比相等”   四条对应边中若已知三条则可求第四条。

 

例题:据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原

理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。

如图(一)所示,如果木杆EF2米,它的影长FD3米,测得OA201米,求金字塔的高度BO

分析:BFEDBAO=EDF

             又∠AOB=DFE=900

?ABO?DEF

 

 

 

 

 

例题:如图(二)所示,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点QS,使点PQS共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线的交点R。如果测得QS=45m ,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.

 

分析:∠PQR=PST=900,∠P=P

?PQR?PST

,即

。解得PQ=90

【达标检测】

1.某一时刻,身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m,同一时

刻同一地点测得某旗杆的影长是5m,则该旗杆的高度是(  )

A1.25m     B10m     C20m       D8m

2.如图所示,测得.则河

=      .

3.某数学课外实习小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米,因大树靠近一栋建筑物,大树的影子不全在地面上,他们测得地面部分的影子长BC=3.6,墙上影子高CD=1.8,求树高AB.

 

 

 

 

 

 

 

 

4.如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图,如果镜子P与古城墙的距离PD=12米,镜子P与小明的距离BP=1.5米,小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C,小明眼睛距地面的高度AB=1.2米,求该古城墙的高度.

  

 

 

 

 

【归纳提升】

1. 相似三角形的应用主要有两个方面:

1)测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

测量不能到达顶部的物体的高度,通常用在同一时刻物高与影长成比例的原理解决。

2) 测距(不能直接测量的两点间的距离)

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。

2. 解相似三角形实际问题的一般步骤:

1)审题。  

2)构建图形。

3)利用相似解决问题。

【课后作业】

1.习题:P55 89

2.补充:

1)量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据《科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4米的点处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.4米,观察者目高CD=1.6米,则树(AB)的高度约为多少米.(精确到0.1米)

 

 

 

2)已知零件的外径为25cm,要求它的厚度,需先求出它的内孔直径AB。现用一个交叉卡钳(ACBD的长相等)去量【如图】,若OAOCOBOD,CD=7cm。求此零件的厚度

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)在一次数学活动课上,李老师带领学生去测教学楼的高度.在阳光下,测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长BA1.1米,与此同时,测得教学楼DE的影长DF12.1米.
1)请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF
2)请你根据已测得的数据,求出教学楼DE的高度.(精确到0.1米)

 

 

 

 

 

 

模块三  2课时   相似三角形应用举例(二)

【学习目标】

1.学会运用两个三角形相似解决实际问题。

2.培养自己的观察、归纳、建模、应用能力。

3.经历从实际问题到建立数学模型的过程,发展自己的抽象概括能力。

【学习重点】

运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。

【学习难点】

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题)。

【知识链接】

1.判断两三角形相似有哪些方法?

 

 

2.相似三角形有什么性质?

 

 

【合作探究】

例:已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 mCD = 12 m,两树根部的距离

BD = 5 m.一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C

 

 

 

 

 

 

 


分析:ABCD?AFH?CFK

,解得FH=8

 

 

 

 

 

 

 

例(补充):如图:小明想测量一颗大树AB的高度,发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上,测得CD=4m,BC=10mCD与地面成30度角,且测得1米竹杆的影子长为2米,那么树的高度是多少?

【达标检测】

1. 如图,身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树

BABA走去当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶

端重合,测得BC=3米,CA=1米,则树的高度为(  )

A4.5     B6      C3      D4

2.如图,在河两岸分别有AB两村,现测得ABD在一条直线上,ACE在一条直线上,BC//DEDE=90,BC=70,BD=20。则AB两村间的距离为         

3.如图,这是圆桌正上方的灯泡(当成一个点)发出的光线照射桌面形

   成阴影的示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面为1米,若灯泡距离地

3米,则地面上阴影部分的面积为多少?

 

 

 

 

 

 

4. 为了测量路灯(OS)的高度,把一根长1.5米的竹竿(AB)竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子(BC)长为1,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米(BB,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长(BC)为1.8,求路灯离地面的高度.

 

 

 

 

 

 

 

 

【归纳提升】

1. 相似三角形的应用主要有两个方面:

1) 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

测量不能到达顶部的物体的高度,通常用在同一时刻物高与影长成比例的原理解决。

2) 测距(不能直接测量的两点间的距离)

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。

2. 解相似三角形实际问题的一般步骤:

1)审题。  

2)构建图形。

3)利用相似解决问题。

【课后作业】

1.习题:P55  第十、十一题

补充习题:

1)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m。已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积为1.5m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲.乙两位同学进行设计加工方案,甲设计方案如图1,乙设计方案如图2.你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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