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《相似》模块四导学案 陈树生  

2014-11-10 19:20:40|  分类: 课题研究 |  标签: |举报 |字号 订阅

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模块四   位似  

【模块目标】

1、 了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。

2、  在同一直角坐标系中,感受位似变换后点的坐标的变化,知道位似变换前后图形的坐标变化规律。

【模块知识结构框架图】

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


【单元课程教学设计】

1课时   位似(一)

【学习目标】

1.      了解位似及有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似的性质。

2.      掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

【重点难点】

学习重点:位似图形的有关概念、性质与作图。

学习难点:利用位似将一个图形放大或缩小。

【学习过程】

自主

设计意图:自主阅读课本有关位似得内容,记忆理解位似的概念并填空。

观察下面图形的特点,阅读课本第59-60页内容,完成下列内容:

 

 

 

 

 


位似图形:             ,这个点叫做            

(一)小组合作交流

设计意图:自主阅读课本相关内容,从以下几个方面理解位似。

 位似图形的性质:

1.              位似与相似的关系:位似是一种具有位置关系的相似,所以位似图形必定是相似图形,具有相似图形的一切性质;而相似图形不一定是位似图形,位似图形又具有特殊的性质。

2.              位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比(位似比)等于相似比。

3.              两个位似图形的位似中心只有一个;两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的同侧。

4.              每对位似对应点与位似中心共线;不经过位似中心的对应线段平行。

5.              利用位似,可以将一个图形放大或缩小。

(二)展示提升

设计意图:必须掌握位似在放大或缩小图形上的应用。

教师点拨:注意位似中心位置的选择,然后注意位似两图的位置,探索并理解位似作图的多种情况。

将一个图形放大或缩小:

把图1中的四边形ABCD缩小到原来的        

作法一:在四边形ABCD内取一点O

作法二:在四边形ABCD上取一点O

作法三:在四边形外任取一点。

 

(三)知识链接

 如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.

分析:位似图形是特殊位置上的相似图形,因此判断两个图形是否为位似图形,首先要看这两个图形是否相似,再看对应点的连线是否都经过同一点,这两个方面缺一不可.

(四)规律方法总结

1.      位似图形必须满足两个条件:两个图形是位似图形;两个相似图形每对对应点所在的直线都经过同一点,二者缺一不可。

2.      位似中心的确定是作出位似图形的关键,位似中心位置的选择可以有很多。

【达标测评】

 1. 画出所给图中的位似中心.

 2.下列关于位似图形的表述,其中正确的有(   

  ①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。

3.用位似作图的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心(  

  A.只能选在原图形的外部    B.只能选在原图形的内部

  C.只能选在原图形的边上    D.可以选择在任意位置

4.已知:四边形ABCD及点O,试以点O为位似中心,将如图所示四边形放大为原来的2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 课时    位似(二)

【学习目标】

1、会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.

2、理解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出这些变换

【学习重点】

用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.

【学习难点】

把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.

【学习过程】

(一)自主学习

设计意图:自主阅读课本相关内容,理解在坐标系中位似图形的画法,并归纳出“以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标的关系”。

阅读课本第61页内容,答下列问题:

角坐标系中,有两点A63),B60).以原点O为位似中心,相似比为1:3   ,把线段AB缩小。

方法一:在下图中,A的坐标是         B′的坐标是           ,对应点坐标之比是    

 

方法二、在下图中,A的坐标是          B的坐标是           对应点坐标之比是 -  

 

 

 

 

 

 

 


归纳:在平面直角坐标系,如果位似变换是心原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于            

(二)小组合作交流

设计意图:类比已经学过的三种图形变换,找出异同。

1、像位似变换一样,我们以前还学习了                                  等三种变换,这三种变换后对应点的坐标有什么规律?

2如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)B(2,1)C(6,2)

1)将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1,写出A1B1C1三点的坐标            

2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2B2C2的坐标                   

3将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3,写出A3B3C3三点的坐标             

4)将△ABC以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,得到△A4B4C4,写出A4B4C4三点的坐标                 

(三)展示提升

设计意图:观察实际图案,体会在生活中四种变换的应用,探索并理解位似作图的两种情况。

1、  在右图所示的图案中,你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗?

它可以看作是一排鱼顺时针旋转        角,连续旋转       次得到的旋转图形;它还可以看作位似中心是图形的正中心,相似比是           的位似图形。

2、△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)B(3,2)O(0,0),试将△ABO放大为△EFO,使△EFO与△ABO的相似比为2.51,求点E和点F的坐标.

3如图,△AOB缩小后得到△COD,观察变化前后的三角形顶点,坐标发生了什么变化,并求出其相似比和面积比.

 

 

 

 

 

 

 

 

(四)知识链接

平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同:图形经过平移、旋转或轴对称的变换后,虽然对应位置改变了,但大小和形状没有改变,即两个图形是全等的;而图形放大或缩小(位似变换)之后是相似的。

(五)规律方法总结

1、位似与轴对称、平移、旋转一样,也是图形之间的一种变换,因此也可以用图形坐标的变化来表示。

2、在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为K,那么位似图形对应点的坐标的比等于           

【达标测评】

1. 如图,以某点为位似中心,将△AOB进行位似变换得到△CDE,记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为         

2.如图,是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形,其BCD点的坐标分别为(12),(11),(31)。

1)求E点和A点的坐标;
2)试以点P02)为位似中心,作出相似比为3的位似图形A1B1C1D1E1,并写出各对应点的坐标;
3)将图形A1B1C1D1E1向右平移4个单位长度后,再作关于x轴的对称图形,得到图形A2B2C2D2E2,这时它的各顶点坐标分别是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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