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《相似》模块二导学案 饶胜强  

2014-11-10 19:06:52|  分类: 课题研究 |  标签: |举报 |字号 订阅

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模块二  相似三角形的判定(一)

 

 

【学习目标】

1.理解相似三角形的概念,了解相似三角形的对应元素及相似比;

2.掌握判定三角形相似的预备定理。

【学习重点】

相似三角形的概念及判定的预备定理

【学习难点】

当两个相似三角形部分重叠时,判别它们的对应角和对应边以及平行红分线段成比例定理的证明。

【知识链接】

1.观察下列图案(1),指出这些图案中形状与大小相同的图形?

2.观察下列图案(1),指出这些图案中形状相同大小不同的图形?

3.全等三角形的定义                                    .

4.全等三角形的性质                                    .

5.让动手画一个三角形及三角形的一条中位线

问题:三角形的中位线所截的三角形与原三角形的形状

有什么关系?大小呢?各角有什么关系?各边有什么关系?

 

 

 

 

 

 

 

 


(1)                                                 (2)

【自主学习】

1.相似三角形的定义                                            

将上面所截得的三角形移出,记为△A’B’C’,原三角形记为△ABC,因此有A’

                                                        ,即两个三角形的对应角        ,对应边             。这样的两个三角形虽然大小     相等,但形状       

定义:                                    两个三角形,叫做相似三角形。

 2.表示方法:                            

  全等表示符号:                      。注意:                            ……。

相似三角形的性质:相似三角形的                                

相似比:                      ,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)。

强调:△A’B’C’与△ABC的相似比是k,则△ABC与△A’B’ C’的相似比是       

练习:判断下列命题是否正确。错误的,举出反例;正确的,用定义加以说明:

⑴所有的等腰三角形都相似。

⑵所有的等边三角形都相似。

⑶所有的直角三角形都相似。

⑷所有的等腰直角三角形都相似。

教师示范一个规范过程,让学生模仿,学会用定义来解决问题。

 

 

 

【合作探究】:

  1.例1   如图,在△ABC中,                         

           DE//BCDE分别在ABAC上。

           求证:△ADE∽△ABC

                                   

 

 师生共同探讨:

1)目前要证明两个三角形相似只能根据什么?                                

2)根据定义证明两个三角形相似,要证明满足哪两个条件?                                

3)△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗?为什么?                                

4)对应边成比例,由“DE//BC”的条件可得到怎样的比例式?                                

5)本题的关键归结为“只要证明什么”?                                

6)根据以前的推论,如何把DE移到BC上去,即应添怎样的辅助线?                           

7)你能写出证明过程?

 

 

 

 

 

 

2.如图,DE//BCDE分别在BACA的延长线上,△ADE与△ABC 相似吗?

 

 

 

 

 

 

3.预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边或        相交,所构成的三角形与原三角形     

 

4.自学课本平行线分线段成比例的定理:

 

4.例2,如图,D为△ABCAB边上的一点,过点DDE//AC,交BCE,已知BEEC=21AC=6CM,求DE的长。     

 

 


              

 

 

达标检测

1.顶尖练习:

2.课后拓展(机动):                                 

1)如图甲,已知△ABD∽△ACB,则ADAB=           ABBD=           ,

如果AD=2DC=1,那么AB=    

2)如图乙,在△ABC中,AD是角平分线,求证:         

     A                                             

                                           A

            D

 

B                C           B       D       C

   图甲                           图乙

 

 

【归纳提升】

1.今天学习了相似三角形的定义,它既是三角形相似的判定,又是相似三角形的性质,同时可知全等三角形是相似三角形的特殊情况,其相似比是1

2.平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。

 

 

【课后作业】

1.必做题:

2.选做题:

 

2课时 相似三角形的判定(二)

 

【学习目标】

1.近一步理解相似三角形的概念,了解相似三角形的对应元素及相似比;

2. 掌握判定三角形相似的其他三个方法

【学习重点】

判定三角形相似的其他三个方法

【学习难点】

判定三角形相似的其他三个方法及应用

【知识链接】

1.判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?                                         .

2.两个三角形全等,不需要六个条件同时存在?两个三角形相似,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形相似呢?

【自主学习】

探究一

     在一张方格纸上画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角

   它们有什么特点?

   你认为这两个三角形之间是什么关系?

 

B

 

C

 

A

 

 你能把理由说来与大家分享吗?                   

 


E

 

D

 

       

 

                 

 

如图:△ABC和△中, 

求证;△ABC∽△

证明:

 

 

 

 

 

 

结论:如果两个三角形的三组对应边的比            ,那么这两个三角形相似

 

   

 

 

探究二

 利用刻度尺和量角器画△ABC和△,使∠A=

BC的长度,量∠B、∠C、∠、∠的度数

①你发现BC的长度有什么关系?

②你发现∠B、∠C、∠、∠的度数有什么关系?

③由①、②能得△ABC和△有什么关系?

 

 

 

 

 

 

 

结论:如果两个三角形的两组对应边的          ,且          相等,那么这两个三角形相似

④改变∠AK的大小,是否有同样的结论?

⑤请同学们自己证明这个结论

ABC和△,使∠B= 这两个三角形相似吗?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

探究三

作△ABC和△,使∠A=、∠B=,分别度量两个三角形的边长

①你发现∠C与∠有什么关系?

②你发现    有什么关系?

③由①、②能得△ABC和△有什么关系?

 

 

 

结论:

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的              ,那么这两个三角形相似.

【合作探究】

请同学们自己证明三个探究,若不会,可自学或同学间交流。

 

达标检测

1:根据下列条件,判断△ABC和△是否相似,并说明理由?

① ∠A=AB=7㎝、AC=14 

==7㎝、=14

 

  AB=4㎝、 BC=6㎝、AC=8

   =12㎝、 =18㎝、=21

2、根据下列条件,判断△ABC和△是否相似,并说明理由?

①∠A=AB=8㎝、AC=15

==16㎝、=30

  AB=10㎝、 BC=8㎝、AC=16

   =20㎝、 =16㎝、=32

3、图中的两个三角形是否相似?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


3.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个的三边长为345,另一个三角形的一边长为2,它的另两条边长为多少?你有几个答案?

 

 

 

 

4.底角相等的两个等腰三角形是否相似?顶角相等的两个等腰三角形呢?证明你的结论?

 

 

 

 

 

5.思考题:如下图2RtABC中,CD是斜边上的高,△ACD和△ACBD和△ABC相似吗?证明你的结论?

归纳提升

1.判定三角形相似的方法;

2.回顾反思本节课对知识的研究探索过程、对比相似与全等判定方法之间的异同;

3.通过本节课的学习,你有没有新的想法或发现?你觉得还有什么问题需要继续讨论吗?

 

 

 

 

【课后作业】

1.必做题:

2.选做题:

 

 

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